[백준] 1018번 체스판 다시 칠하기 해설 및 풀이 (Python)

백준 1018번 체스판 다시 칠하기

https://www.acmicpc.net/problem/1018

 

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문제

지민이는 자신의 저택에서 MN개의 단위 정사각형으로 나누어져 있는 M×N 크기의 보드를 찾았다. 어떤 정사각형은 검은색으로 칠해져 있고, 나머지는 흰색으로 칠해져 있다. 지민이는 이 보드를 잘라서 8×8 크기의 체스판으로 만들려고 한다.

체스판은 검은색과 흰색이 번갈아서 칠해져 있어야 한다. 구체적으로, 각 칸이 검은색과 흰색 중 하나로 색칠되어 있고, 변을 공유하는 두 개의 사각형은 다른 색으로 칠해져 있어야 한다. 따라서 이 정의를 따르면 체스판을 색칠하는 경우는 두 가지뿐이다. 하나는 맨 왼쪽 위 칸이 흰색인 경우, 하나는 검은색인 경우이다.

보드가 체스판처럼 칠해져 있다는 보장이 없어서, 지민이는 8×8 크기의 체스판으로 잘라낸 후에 몇 개의 정사각형을 다시 칠해야겠다고 생각했다. 당연히 8*8 크기는 아무데서나 골라도 된다. 지민이가 다시 칠해야 하는 정사각형의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N과 M이 주어진다. N과 M은 8보다 크거나 같고, 50보다 작거나 같은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 보드의 각 행의 상태가 주어진다. B는 검은색이며, W는 흰색이다.

출력

첫째 줄에 지민이가 다시 칠해야 하는 정사각형 개수의 최솟값을 출력한다.

 

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문제 풀이

 

문제 유형

브루트포스 알고리즘

 

 

풀이 방법 도출 과정

 

이번 문제는 N * N 크기의 보드에서 8 * 8 크기의 체스판으로 잘라내서 최소한의 색칠로 올바른 체스판을 만드는 것이 목표입니다.

체스판의 규칙은 왼쪽 상단이 W로 시작하는 패턴과 왼쪽 상단이 B로 시작하는 패턴이 있습니다.

따라서 보드에서 가능한 모든 8 * 8 부분을 탐색하면서 두 가지 패턴을 비교하고 색칠해야 하는 최소 개수를 결과값으로 가집니다.

1. 우선 주어진 보드에서 (N - 7) * (M - 7)만큼 이동하면서 8 * 8 영역을 탐색합니다.
2. (x + y) % 2 == 0인 경우, 즉 짝수칸일 때 왼쪽 상단 기준으로 색이 일정해야 합니다.
3. (x + y) % 2 == 1인 경우, 즉 홀수칸일 때는 짝수 칸과 다른 색이어야 합니다.
4. 마지막으로 각 8x8 체스판 영역에서 최소한의 색칠 개수를 계산하고 모든 경우 중 최소값을 찾습니다.

 

 

시간 복잡도

 

O(N * M)

 

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문제 풀이 코드

 

import sys

input = sys.stdin.readline  # 빠른 입력 사용

# 세로 길이 N, 가로 길이 M  입력 받기
n, m = map(int, input().split())
# 보드 리스트 입력 받기
board = [list(input().strip()) for _ in range(n)]

def count_rectangles(board):
    min_count = 64  # 8x8 체스판에서 최대 색칠 개수는 64

    # 8x8 크기의 부분 보드를 탐색
    for i in range(n - 7):  # 세로 이동 범위
        for j in range(m - 7):  # 가로 이동 범위
            count = 0  # 잘라낸 8x8 보드를 체스판으로 만들기 위한 색칠 횟수

            # 8x8 영역 탐색
            for x in range(i, i + 8):
                for y in range(j, j + 8):
                    # (x + y)가 짝수면 왼쪽 위 기준으로 같은 색
                    if (x + y) % 2 == 0:
                        if board[x][y] != 'W':  # 'W'로 시작하는 체스판 기준
                            count += 1
                    else:  # (x + y) % 2 == 1이면 다른 색이어야 함
                        if board[x][y] != 'B':
                            count += 1

            # 최소 변경 횟수를 갱신
            min_count = min(min_count, count, 64 - count)

    return min_count  # 가장 적게 변경해야 하는 칸 수 반환

print(count_rectangles(board))