[백준] 12865번 평범한 배낭 해설 및 풀이 (Python)

백준 12865번 평범한 배낭

https://www.acmicpc.net/problem/12865

 

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문제

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

입력

첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

출력

한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.

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문제 유형

다이나믹 프로그래밍

배낭 문제

 

풀이 방법 도출

 

이 문제는 배낭 문제입니다.

 

N개의 물건이 주어지고, 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지고 있습니다.

배낭은 K라는 최대 무게를 초과할 수 없습니다.

물건은 나누어 담을 수 없고, 한 번 넣거나 안 넣는 0/1 방식입니다.

 

이때 배낭에 담을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 구하는 것이 목적입니다.

 

따라서 이 문제는 다이나믹 프로그래밍 dp를 사용해서 문제를 풀고자 합니다.

 

1. dp[i]는 무게 i를 담았을 때 얻을 수 있는 최대 가치입니다.
2. 어떤 물건 (w,v)가 주어졌을 때, 무게 i에서 이 물건을 선택할 수 있는 경우를 고려하여 dp[i]를 갱신합니다 -> dp[i] = max(dp[i], dp[i - w] + v)
3. 물건 하나당 딱 한번만 고려해야 합니다. 따라서 i를 K부터 W까지 역순으로 순회합니다.
4. 만약 순방향으로 순회하면 중복 선택이 되기 때문에 배낭 조건을 만족하지 않게 됩니다.
5. 최종적으로 max(dp) 값을 출력합니다.

 

 

시간 복잡도

• N : 물건 개수 (최대 100)
• K : 배낭 최대 무게 (최대 100,000)
• 시간 복잡도 : O(N * K)

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핵심 코드 삽입 및 설명

 

import sys
input = sys.stdin.readline

# 물품 수 N, 최대 무게 K
n, k = map(int, input().split())

# 각 물건의 무게 w, 가치 v
items = [tuple(map(int, input().split())) for _ in range(n)]

# dp[i]는 무게 i를 채웠을 때의 최대 가치
dp = [0] * (k + 1)

for w, v in items:
    # 무게 제한을 역순으로 순회
    for i in range(k, w - 1, -1):
        dp[i] = max(dp[i], dp[i - w] + v)

# 최대 가치 출력
print(max(dp))