[백준] 2343번 기타 레슨 해설 및 풀이 (Python)

백준 2343번 기타 레슨

https://www.acmicpc.net/problem/2343

 

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문제

강토는 자신의 기타 강의 동영상을 블루레이로 만들어 판매하려고 한다. 블루레이에는 총 N개의 강의가 들어가는데, 블루레이를 녹화할 때, 강의의 순서가 바뀌면 안 된다. 순서가 뒤바뀌는 경우에는 강의의 흐름이 끊겨, 학생들이 대혼란에 빠질 수 있기 때문이다. 즉, i번 강의와 j번 강의를 같은 블루레이에 녹화하려면 i와 j 사이의 모든 강의도 같은 블루레이에 녹화해야 한다.

강토는 이 블루레이가 얼마나 팔릴지 아직 알 수 없기 때문에, 블루레이의 개수를 가급적 줄이려고 한다. 오랜 고민 끝에 강토는 M개의 블루레이에 모든 기타 강의 동영상을 녹화하기로 했다. 이때, 블루레이의 크기(녹화 가능한 길이)를 최소로 하려고 한다. 단, M개의 블루레이는 모두 같은 크기이어야 한다.

강토의 각 강의의 길이가 분 단위(자연수)로 주어진다. 이때, 가능한 블루레이의 크기 중 최소를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 강의의 수 N (1 ≤ N ≤ 100,000)과 M (1 ≤ M ≤ N)이 주어진다. 다음 줄에는 강토의 기타 강의의 길이가 강의 순서대로 분 단위로(자연수)로 주어진다. 각 강의의 길이는 10,000분을 넘지 않는다.

출력

첫째 줄에 가능한 블루레이 크기중 최소를 출력한다.

 

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문제 유형

 

이분 탐색

매개 변수 탐색

 

풀이 방법 도출

 

이 문제는 이분 탐색(Binary Search)을 사용하여 문제를 풀 수 있습니다.

 

1. 블루레이의 최소 크기는 가장 긴 강의 길이 (max(강의 길이들))가 되어야 합니다. 그렇지 않으면 그 강의를 하나의 블루레이에 담을 수 없습니다.
2. 블루레이의 최대 크기는 모든 강의를 하나의 블루레이에 담을 경우 (sum(강의 길이들))가 됩니다.
3. 중간 값(mid)을 블루레이 크기로 가정합니다. 이를 기준으로 강의들을 나누어 M개의 블루레이에 담을 수 있는지 확인합니다.
4. 가능하면(M개 이하로 나눌 수 있다면) 블루레이 크기를 더 줄일 수 있는지 확인하기 위해서 right = mid
5. 불가능하면(M개보다 많아진다면) 블루레이 크기를 키워야 하므로 left = mid + 1

 

 

시간 복잡도

• 이분 탐색 횟수 : O(log(sum - max))
• 각 mid에서 블루레이 개수 계산 : O(N)
• 총 시간 복잡도 : O(N log(sum - max))

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핵심 코드 삽입 및 설명

import sys


# N: 강의 수, M: 블루레이 개수
n, m = map(int, sys.stdin.readline().split())


# 강의 길이 리스트
nums = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))


# 이분 탐색 범위 설정
left, right = max(nums), sum(nums)


# 이분 탐색 실행
while left < right:
    mid = (left + right) // 2  # 블루레이 크기 후보
    count = 1  # 블루레이 개수 
    total = 0  # 현재 블루레이의 총 길이


    for num in nums:
        # 현재 블루레이에 추가할 수 없다면 새로운 블루레이 사용
        if total + num > mid:
            count += 1
            total = num  # 새 블루레이에 현재 강의 추가
        else:
            total += num  # 현재 블루레이에 강의 추가


    # 블루레이 개수가 M 이하이면 크기를 줄일 수 있음
    if count <= m:
        right = mid
    else:
        left = mid + 1  # 블루레이 개수가 많다면 크기를 늘려야 함


# 최소 가능한 블루레이 크기 출력
print(right)