[백준] 1753번 최단경로 해설 및 풀이 (Python)

백준 1753번 최단경로

https://www.acmicpc.net/problem/1753

 

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문제

방향그래프가 주어지면 주어진 시작점에서 다른 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 모든 간선의 가중치는 10 이하의 자연수이다.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 주어진다. (1 ≤ V ≤ 20,000, 1 ≤ E ≤ 300,000) 모든 정점에는 1부터 V까지 번호가 매겨져 있다고 가정한다. 둘째 줄에는 시작 정점의 번호 K(1 ≤ K ≤ V)가 주어진다. 셋째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 각 간선을 나타내는 세 개의 정수 (u, v, w)가 순서대로 주어진다. 이는 u에서 v로 가는 가중치 w인 간선이 존재한다는 뜻이다. u와 v는 서로 다르며 w는 10 이하의 자연수이다. 서로 다른 두 정점 사이에 여러 개의 간선이 존재할 수도 있음에 유의한다.

출력

첫째 줄부터 V개의 줄에 걸쳐, i번째 줄에 i번 정점으로의 최단 경로의 경로값을 출력한다. 시작점 자신은 0으로 출력하고, 경로가 존재하지 않는 경우에는 INF를 출력하면 된다.

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문제 유형

그래프 이론

최단 경로

데이크스트라

 

풀이 방법 도출

 

방향 그래프에서 단일 출발점에서 모든 노드까지의 최단 경로를 구해야 합니다.

가중치가 있는 그래프에서 최단 경로를 찾는 문제이기 때문에 다익스트라 알고리즘을 사용합니다.

 

1. 최단 거리를 저장할 distance 배열을 만들고 초기값을 INF(1e9)로 설정하고, 시작 노드의 거리는 0으로 설정합니다.
2. heapq를 사용해 pq라는 최소 힙을 만듭니다. (거리, 정점) 형태로 힙에 데이터를 삽입하고, 항상 최소 거리의 정점을 먼저 처리합니다.
3. heapq.heappop()을 사용해 현재 가장 가까운 정점을 가져옵니다.
4. 현재 정점에서 인접한 모든 정점을 확인하면서, 최단 거리 갱신이 가능하면 heapq.heappush()를 사용해 힙에 추가합니다.
5. distance[i] 값이 INF이면 "INF"를 출력하고, 그렇지 않으면 최단 거리를 출력합니다.

 

시간 복잡도

• heapq.heappop() 및 heapq.heappush()는 O(log V)
• 모든 간선(최대 E)을 한 번씩 처리하므로 O(E log V)
• 총 시간 복잡도 O(E log V)

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핵심 코드 삽입 및 설명

 

import sys
import heapq


# 무한대를 나타내는 값
INF = 1e9


def dijkstra(V, start, graph):
    # 최단 거리 테이블 초기화
    distance = [INF] * (V + 1)
    distance[start] = 0
    
    # 우선순위 큐 (힙 사용)
    pq = []
    heapq.heappush(pq, (0, start))  # (거리, 정점)
    
    while pq:
        dist, now = heapq.heappop(pq)
        
        # 현재 정점이 이미 처리된 적이 있는 경우 무시
        if dist > distance[now]:
            continue
        
        # 현재 정점과 연결된 인접 정점 확인
        for v, w in graph[now]:
            cost = dist + w
            if cost < distance[v]:
                distance[v] = cost
                heapq.heappush(pq, (cost, v))
    
    return distance


# 입력 처리
V, E = map(int, sys.stdin.readline().split())
start = int(sys.stdin.readline())
graph = [[] for _ in range(V + 1)]


for _ in range(E):
    u, v, w = map(int, sys.stdin.readline().split())
    graph[u].append((v, w))


# 다익스트라 알고리즘 실행
distance = dijkstra(V, start, graph)


# 결과 출력
for i in range(1, V + 1):
    print("INF" if distance[i] == INF else distance[i])