[백준] 1003번 피보나치 함수 해설 및 풀이 (Python)

 

백준 1003번 피보나치 함수

 

https://www.acmicpc.net/problem/1003

 

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문제

다음 소스는 N번째 피보나치 수를 구하는 C++ 함수이다.

int fibonacci(int n) {
    if (n == 0) {
        printf("0");
        return 0;
    } else if (n == 1) {
        printf("1");
        return 1;
    } else {
        return fibonacci(n‐1) + fibonacci(n‐2);
    }
}

fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.

• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.
• 두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.
• fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.
• 첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.
• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.

1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다. N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.

각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

출력

각 테스트 케이스마다 0이 출력되는 횟수와 1이 출력되는 횟수를 공백으로 구분해서 출력한다.

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문제 풀이

 

문제 유형

다이나믹 프로그래밍

 

풀이 도출 과정

 

주어진 C++ 코드를 그대로 작성하면 중복 호출이 많아서 시간 복잡도가 높아지면서 백준에서 시간 초과로 제출을 성공하지 못합니다.

따라서 이 중복 호출을 줄이기 위해 DP를 사용하면 해결할 수 있습니다.

 

1. fibonacci(N)을 호출하면 0과 1이 출력되는 횟수를 구해야 합니다.
2. 중복 호출을 줄이기 위해 피보나치 수열을 DP로 구성합니다.
3. dp[i]는 i번째 피보나치의 수를 저장하는 리스트입니다.
4. 피보나치 수열 점화식 : dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]

 

따라서 dp[N-1]은 fibonacci(N)을 호출했을 때 0의 횟수를 출력하고,

dp[N]은 fibonacci(N)을 호출했을 때 1의 횟수를 출력합니다.

 

시간 복잡도

 

O(N)

 

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문제 풀이 핵심 코드

 

import sys
input = sys.stdin.readline

# 테스트 케이스의 수
T = int(input())


for _ in range(T):
    N = int(input())

		# dp 리스트 초기화
		# dp[i] : i번째 피보나치 수 저장
    dp = [0, 1] + [0] * (N - 1)

		# 피보나치 수열 dp 계산
    for i in range(2, N + 1):
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
		# 0이 출력되는 횟수(fibonacci(N-1)), 1이 출력되는 횟수 (fibonacci(N))
    print(dp[N - 1], dp[N])