[백준] 2579번 계단 오르기 해설 및 풀이 (Python)

 

백준 2579번 계단 오르기

https://www.acmicpc.net/problem/2579

 

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문제

 

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

 

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문제 풀이

 

문제 유형

다이나믹 프로그래밍

 

풀이 도출 과정

 

1. 계단은 한 번에 1칸 또는 2칸씩 오를 수 있습니다. 연속된 세 개의 계단을 밟을 수 없고, 마지막 계단은 반드시 밟아야 합니다.
2. 가장 높은 점수를 얻는 경로를 찾아야 합니다. 따라서 DP를 사용하여 점화식을 도출하려고 합니다.
3. 우선 dp[i]는 i번째 계단까지 올라섰을 때 얻을 수 있는 최대 점수를 구합니다.
4. 초기값을 dp[0] = stairs[0], dp[1] = stairs[0] + stairs[1], dp[2] = max(stairs[1] + stairs[2], stairs[0] + stairs[2])로 설정할 수 있습니다.
5. 경우의 수가 2칸을 뛰거나, 1칸 + 2칸 이동할 수 있습니다. 2칸 뛰기는 dp[i-2] + stairs[i]로, 1칸 + 2칸 이동은 dp[i-3] + stairs[i-1] + stairs[i]로 표현할 수 있습니다. 따라서 최종 점화식은 dp[i] = max(dp[i-2] + stairs[i], dp[i-3] + stairs[i-1] + stairs[i]) 입니다.
6. 따라서 점화식을 기반으로 dp의 배열을 채워서 최대값을 출력합니다.

 

시간 복잡도

for 문을 n번 순회하므로 O(n)의 시간 복잡도를 가진다.

 

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문제 풀이 코드

import sys
input = sys.stdin.readline  # 빠른 입력 사용


# 계단 개수 입력
n = int(input())


# 계단 점수를 저장할 배열
stairs = [0] * 301  
dp = [0] * 301  # dp 배열


# 계단 점수 입력
for i in range(n):
    stairs[i] = int(input())


# 초기값 설정
dp[0] = stairs[0]  # 첫 번째 계단 점수 저장
dp[1] = stairs[0] + stairs[1]  # 첫 번째 + 두 번째 계단
dp[2] = max(stairs[1] + stairs[2], stairs[0] + stairs[2])  # 첫 번째+세 번째 or 두 번째+세 번째


# DP 점화식 적용
for i in range(3, n):
    dp[i] = max(dp[i - 2] + stairs[i], dp[i - 3] + stairs[i - 1] + stairs[i])


# 최댓값 출력
print(dp[n - 1])