[백준] 2775번 부녀회장이 될테야 해설 및 풀이 (Python)

백준 2775번 부녀회장이 될테야

https://www.acmicpc.net/problem/2775

 

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문제

평소 반상회에 참석하는 것을 좋아하는 주희는 이번 기회에 부녀회장이 되고 싶어 각 층의 사람들을 불러 모아 반상회를 주최하려고 한다.

이 아파트에 거주를 하려면 조건이 있는데, “a층의 b호에 살려면 자신의 아래(a-1)층의 1호부터 b호까지 사람들의 수의 합만큼 사람들을 데려와 살아야 한다” 는 계약 조항을 꼭 지키고 들어와야 한다.

아파트에 비어있는 집은 없고 모든 거주민들이 이 계약 조건을 지키고 왔다고 가정했을 때, 주어지는 양의 정수 k와 n에 대해 k층에 n호에는 몇 명이 살고 있는지 출력하라. 단, 아파트에는 0층부터 있고 각층에는 1호부터 있으며, 0층의 i호에는 i명이 산다.

입력

첫 번째 줄에 Test case의 수 T가 주어진다. 그리고 각각의 케이스마다 입력으로 첫 번째 줄에 정수 k, 두 번째 줄에 정수 n이 주어진다

출력

각각의 Test case에 대해서 해당 집에 거주민 수를 출력하라.

제한

• 1 ≤ k, n ≤ 14

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문제 유형

수학

구현

다이나믹 프로그래밍

 

풀이 방법 도출

1. 0층의 i호에는 i명이 거주한다는 점을 활용하여 0층을 초기화합니다.
2. k층의 n호에 사는 사람 수는 k-1층의 1호부터 n호까지의 합과 동일합니다.
3. dp[k][n]을 k층 n호에 거주하는 사람 수로 정의합니다.
4. 0층의 n호는 dp[0][n] = n으로 초기화합니다.
5. k층의 n호는 dp[k][n] = dp[k][n−1] + dp[k−1][n] 점화식을 따릅니다.
6. 점화식을 사용해서 1층부터 k층까지 값을 채우면 dp[k][n]이 결과값이 됩니다.

 

시간 복잡도

• 테이블을 k x n 크기로 만들고 모든 값을 한 번씩 채우므로 시간 복잡도는 O(k * n) 입니다.

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핵심 코드 삽입 및 설명

import sys


def num_residents(k, n):
    # 0층의 i호에는 i명이 산다.
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(k + 1)]
    for i in range(1, n + 1):
        dp[0][i] = i
    
    # 각 층의 거주민 수 계산
    for floor in range(1, k + 1):
        for room in range(1, n + 1):
            dp[floor][room] = dp[floor][room - 1] + dp[floor - 1][room]
    
    return dp[k][n]


# 입력 처리
input = sys.stdin.readline
T = int(input().strip())


for _ in range(T):
    k = int(input().strip())
    n = int(input().strip())
    print(num_residents(k, n))