[백준] 9095번 1, 2, 3 더하기 해설 및 풀이 (Python)

백준 9095번 1, 2, 3 더하기

https://www.acmicpc.net/problem/9095

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문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

 

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문제 풀이

 

문제 유형

 

다이나믹 프로그래밍

 

문제 이해 및 접근

 

1. 주어진 정수 n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구해야 합니다.
2. 작은 값부터 구해 나가면서, 이미 계산된 값을 활용하는 방식이 적절합니다.
3. 따라서 이 문제는 다이나믹 프로그래밍(DP)을 이용하는 문제입니다.

 

점화식

 

정수 n을 만드는 경우는 세 가지 경우로 나뉩니다.

 

1. 마지막에 1을 사용한 경우 → 남은 값은 n−1
2. 마지막에 2를 사용한 경우 → 남은 값은 n−2
3. 마지막에 3을 사용한 경우 → 남은 값은 n−3

 

따라서, 이를 일반화하면 다음과 같은 점화식이 성립합니다.

 

dp[n] = dp[n−1] + dp[n−2] + dp[n−3]

 

 

풀이 도출 과정

1. 우선 테스트 케이스 수를 입력 받습니다. 그 다음 테스트 케이스 수만큼 for문을 실행합니다.
2. for문에서 입력된 n마다 dp 배열을 이용해 dp[n] 값을 계산합니다.
3. dp[i]는 dp[i-1], dp[i-2], dp[i-3]의 합으로 구합니다.
4. 최종적으로 dp[n]을 출력합니다.

 

시간 복잡도

• dp 배열을 채우는 과정에서 O(n) 시간이 걸린다.

 

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문제 풀이 코드

 

t = int(input())  # 테스트 케이스 개수 입력


for _ in range(t):
    n = int(input())  # 정수 n 입력
    dp = [0] * (n + 1)  # DP 초기화
    dp[0] = 1  # 아무것도 선택하지 않는 경우(n=0)일 때, 경우의 수 1 
    dp[1] = 1  # 1
    if n > 1:
        dp[2] = 2  # (1+1), (2)


    for i in range(3, n + 1):
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3]  # 점화식 적용


    print(dp[n])  # 결과 출력