[백준] 2798번 블랙잭 해설 및 풀이 (Python)

백준 2798번 블랙잭

https://www.acmicpc.net/problem/2798

 

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문제

카지노에서 제일 인기 있는 게임 블랙잭의 규칙은 상당히 쉽다. 카드의 합이 21을 넘지 않는 한도 내에서, 카드의 합을 최대한 크게 만드는 게임이다. 블랙잭은 카지노마다 다양한 규정이 있다.

한국 최고의 블랙잭 고수 김정인은 새로운 블랙잭 규칙을 만들어 상근, 창영이와 게임하려고 한다.

김정인 버전의 블랙잭에서 각 카드에는 양의 정수가 쓰여 있다. 그 다음, 딜러는 N장의 카드를 모두 숫자가 보이도록 바닥에 놓는다. 그런 후에 딜러는 숫자 M을 크게 외친다.

이제 플레이어는 제한된 시간 안에 N장의 카드 중에서 3장의 카드를 골라야 한다. 블랙잭 변형 게임이기 때문에, 플레이어가 고른 카드의 합은 M을 넘지 않으면서 M과 최대한 가깝게 만들어야 한다.

N장의 카드에 써져 있는 숫자가 주어졌을 때, M을 넘지 않으면서 M에 최대한 가까운 카드 3장의 합을 구해 출력하시오.

입력

첫째 줄에 카드의 개수 N(3 ≤ N ≤ 100)과 M(10 ≤ M ≤ 300,000)이 주어진다. 둘째 줄에는 카드에 쓰여 있는 수가 주어지며, 이 값은 100,000을 넘지 않는 양의 정수이다.

합이 M을 넘지 않는 카드 3장을 찾을 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 M을 넘지 않으면서 M에 최대한 가까운 카드 3장의 합을 출력한다.

 

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문제 유형

브루트포스 알고리즘

 

풀이 방법 도출

 

주어진 카드에서 3장을 선택해야 하므로 브루트포스 알고리즘을 사용합니다.

가능한 모든 경우의 수를 검사하면서 합이 M을 넘지 않는 최대값을 찾습니다.

 

1. 3중 for문을 사용하여 카드 3장을 고르는 모든 경우의 수를 탐색합니다.
2. 각 경우의 합이 M을 넘지 않으면 현재까지의 최댓값과 비교하여 갱신합니다.
3. 마지막으로 가장 큰 값을 출력합니다.

 

시간 복잡도

• 3중 for문을 사용하여 모든 조합을 확인하는 방식이므로 O(N³)
• 정렬 연산의 시간 복잡도는 O(N log N) 이지만 브루트포스 탐색에 비하면 영향이 적습니다.

 

핵심 코드 삽입 및 설명

import sys
input = sys.stdin.readline


# 카드 개수 N과 목표 값 M을 입력받음
N, M = map(int, input().split())
cards = list(map(int, input().split()))
result = 0  # 결과 값을 저장할 변수


# 카드 리스트를 내림차순 정렬하여 큰 값부터 탐색
cards.sort(reverse=True)


# 3장의 카드 선택 
for i in range(N):  # 첫 번째 카드 선택
    for j in range(i+1, N):  # 두 번째 카드 선택 
        for k in range(j+1, N):  # 세 번째 카드 선택 
            sum_value = cards[i] + cards[j] + cards[k]  # 3장의 카드 합
            if sum_value <= M:  # 합이 M 이하인 경우만 고려
                result = max(result, sum_value)  # 현재 최댓값과 비교하여 갱신


# 최종적으로 M을 넘지 않으면서 가장 큰 값을 출력
print(result)

 

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+) 다른 풀이 방법

 

 

풀이 방법 도출

 

또 다른 풀이로는 조합(combinations) 활용하여 풀 수 있습니다.

 

1. itertools.combinations를 사용하면 3중 for문 없이 3개씩 뽑는 모든 조합을 쉽게 탐색할 수 있습니다.
2. 합이 M보다 커지는 경우 더 이상 탐색하지 않도록 조기 종료할 수도 있습니다.

 

시간 복잡도

• 이전 코드인 O(N³)보다는 효율적일 수 있습니다.

 

핵심 코드 삽입 및 설명

import sys
from itertools import combinations
N, M = map(int, input().split())
cards = list(map(int, input().split()))


result = 0
for comb in combinations(cards, 3):
    sum_value = sum(comb)
    if sum_value <= M:
        result = max(result, sum_value)
print(result)