[백준] 1932번 정수 삼각형 해설 및 풀이 (Python)

백준 1932번 정수 삼각형

https://www.acmicpc.net/problem/1932

 

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문제

        7
      3   8
    8   1   0
  2   7   4   4
4   5   2   6   5

 

위 그림은 크기가 5인 정수 삼각형의 한 모습이다.

 

맨 위층 7부터 시작해서 아래에 있는 수 중 하나를 선택하여 아래층으로 내려올 때, 이제까지 선택된 수의 합이 최대가 되는 경로를 구하는 프로그램을 작성하라. 아래층에 있는 수는 현재 층에서 선택된 수의 대각선 왼쪽 또는 대각선 오른쪽에 있는 것 중에서만 선택할 수 있다.

 

삼각형의 크기는 1 이상 500 이하이다. 삼각형을 이루고 있는 각 수는 모두 정수이며, 범위는 0 이상 9999 이하이다.

입력

첫째 줄에 삼각형의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500)이 주어지고, 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 정수 삼각형이 주어진다.

출력

첫째 줄에 합이 최대가 되는 경로에 있는 수의 합을 출력한다.

 

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문제 유형

다이나믹 프로그래밍

 

풀이 방법 도출

 

이 문제는 각 경로를 탐색하면서 합이 최대가 되는 경로를 찾는 것이 핵심입니다.

 

1. 아래층에서 선택할 수 있는 두 값 중 더 큰 값을 선택하여 더합니다. 이를 삼각형의 아래층부터 위층으로 갱신하면서 진행하면 최적의 해를 구할 수 있습니다.
2. 점화식은 triangle[i][j] += max(triangle[i+1][j], triangle[i+1][j+1]) 가 됩니다.
3. 삼각형의 맨 아랫줄은 그대로 유지한 채 위층부터 값을 갱신합니다.

 

시간 복잡도

• DP 방식으로 각 요소를 한 번씩 갱신하므로 O(n²)

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핵심 코드 삽입 및 설명

 

import sys 


input = sys.stdin.readline  # 빠른 입력 사용용


n = int(input())  # 삼각형의 크기 


triangle = []  # 삼각형 데이터 리스트


# 리스트 입력 받기
for _ in range(n):
    triangle.append(list(map(int, input().split())))


# 아래층부터 위층으로 갱신하며 최댓값을 계산 (Bottom-up)
for i in range(n-2, -1, -1):  # 아래에서 두 번째 줄부터 역순으로 탐색
    for j in range(i+1):  # 해당 줄의 모든 요소에 대해 계산
        # 현재 위치의 값을 아래 두 개 중 큰 값과 더하여 갱신
        triangle[i][j] += max(triangle[i+1][j], triangle[i+1][j+1])


# 최상단에 있는 값이 최대 합이 되는 경로의 합
print(triangle[0][0])